詳しくは勉強会の口頭で補足します。
2 個の時系列データの相関を考えるときは…にある、見せかけの相関の例をExploratoryでやってみる。
xとyはいかにも関係ありそう。
xとyの相関も高い。
散布図x ~ tを見る。
散布図y ~ tを見る。
x ~ tの回帰分析を行い、tで説明できない部分であるresid_xと、y ~ tの回帰分析を行い、tで説明できない部分であるresid_yを算出する。
その後に、resid_y ~ resid_xの散布図を書くとこうなる。つまり、tがxとyに影響を与えていて、xとyが関係しているように見えた。
なので、tを統制変数(今もこう呼ぶのかな？)として、y ~ x + tで重回帰分析すると、xは関係ないことがわかる。
ちなみに、この場合のxの偏相関係数は、resid_y ~ resid_xの回帰係数と一致する。一致するというよりも、そうやって計算しているのが、偏相関係数という方が正しいか。